무슨 실험인가요?
저글러가 공을 던져 올리고, 받고, 다시 던집니다. 영상에서는 공을 3개에서 4개로 딱 하나 늘렸더니 높이가 2.9배가 됐습니다. 손은 똑같이 바빴는데도요. 왜 그럴까요? 정보 이론으로 유명한 섀넌이 저글링도 연구해서 이런 식을 남겼습니다.
(F + D) × H = (V + D) × N
- F: 공이 공중에 떠 있는 평균 시간, D: 공이 손에 머무는 시간, V: 손이 비어 있는 시간
- H: 손 수, N: 공 수
왼쪽은 공 하나가 한 바퀴(공중 + 손)를 도는 시간에 손 수를 곱한 값이고, 오른쪽은 손 하나가 한 번 던지고 다음 공을 던질 때까지 걸리는 시간에 공 수를 곱한 값입니다. 공 쪽에서 센 시간과 손 쪽에서 센 시간이 같아야 한다는 뜻이에요. 손이 빈 시간 V는 0보다 작을 수 없으니, 공이 늘면 F를 늘리는 수밖에 없습니다. 그리고 공을 오래 띄우려면 훨씬 높이 던져야 하죠(높이 = 9.8 × F² ÷ 8).
조건을 바꾸면
- 공 개수·손 수: 공을 늘리거나 손을 줄이면 같은 높이로는 손이 쉴 틈이 모자랍니다. 그러면 화면에 「？」가 뜨고, 던질 수 있는 최대 공 개수를 알려 줍니다.
- 던지는 높이: 가장 높이 던진 공이 공중에 있는 시간입니다. 두 배 오래 띄우면 높이는 네 배입니다. 높이 올라갈수록 카메라가 멀어지고, 노란 점선이 가장 높은 곳, 왼쪽 눈금이 높이(m)를 가리킵니다.
- 손에 머무는 시간: 길수록 손이 일찍 바빠져서, 같은 공을 던지려면 더 높이 던져야 합니다. 0초면 받자마자 던집니다.
- 샤워(영상): 오른손은 높이 던지고, 왼손은 받은 공을 오른손으로 0.15초에 낮게 건넵니다. 손 2개 전용입니다.
- 고르게: 모든 공을 같은 높이로 던집니다. 손 2개에 공이 홀수면 캐스케이드(8자), 짝수면 분수 모양입니다.
- 사이트스왑: 숫자가 박자마다 던지는 높이입니다. 3은 공 3개 캐스케이드, 441·531은 높이가 다른 공을 섞어 던집니다. 평균이 공 개수이고, 같은 박자에 두 공이 떨어지면(예: 321) 던질 수 없습니다. 입력하면 유효성부터 검사합니다.
계산 규칙과 영상과의 차이·한계
샤워는 영상 계산(sim.py)과 같은 규칙입니다. 높이 던지기 F, 낮은 건넴 0.15초(고정), 평균 공중시간 F̄ = (F + 0.15) ÷ 2, 손 한 번 걸리는 시간 V + D = (F + 0.15 + 2D) ÷ N. 영상 숫자(공 3개 0.85초·0.89 m, 공 4개 1.45초·2.58 m, 높이 2.91배, 공 5·7·9개 5.1·12.9·24.3 m)는 같은 식으로 나오며 테스트로 대조했습니다. 높이는 던진 높이와 받는 높이가 같다고 보고 9.8 × F² ÷ 8로 구합니다(공기 저항 무시).
고르게·사이트스왑은 영상에 없는 일반화입니다. 가장 높은 숫자를 던질 때가 F이고, 한 박자 b = (F + D) ÷ 가장 높은 숫자, s를 던지는 공의 공중 시간은 s × b − D, 손은 돌아가며 한 박자에 한 번 던져서 V = H × b − D 입니다. 이때도 정리가 그대로 성립합니다.
영상과 다른 점: 영상은 공이 4개 이상일 때 높이를 줄여(제곱근 비슷하게) 그렸지만, 여기서는 계산한 높이 그대로 그리고 카메라를 뒤로 뺍니다. 쇼츠의 세로 화면 대신 가로 무대이고, 폭주·펑·배경음은 없습니다. 손이 3개 이상일 때는 저글러를 여러 명 세웁니다.
한계: V가 0 이상인지만 확인합니다. 실제 사람 손이 움직이는 데 필요한 최소 시간이나 한 손으로 던질 수 있는 최고 속도는 모형에 넣지 않았고, 공끼리 부딪치는 것도 보지 않습니다. 멀티플렉스([43]1)와 동기 무늬((4,2)*)는 아직 받지 않습니다. 「영상 3개일 때 손 빠르기 ×」는 영상 공 3개(손 한 번 0.6초)를 기준으로 한 비교일 뿐 사람의 한계 판정이 아닙니다.
