무슨 실험인가요?
첫 도미노는 5mm, 손톱만 합니다. 그 옆에 1.38배 큰 도미노, 그 옆에 또 1.38배… 이렇게 한 칸마다 키우며 줄을 세우고, 맨 앞 도미노를 톡 밀어요. 작은 도미노가 넘어지며 다음 도미노를 밀고, 그 도미노가 또 다음 것을 미는 식으로 이어집니다.
영상에서는 36개를 이으면 36번째 도미노가 393m, 63빌딩보다 높았습니다. 이 페이지에서는 같은 계산을 직접 돌려 볼 수 있어요. 시작 크기, 배율, 개수를 바꾸면 마지막 도미노가 손톱만 한지, 사람만 한지, 빌딩이나 산만 한지가 계산으로 나옵니다.
조건을 바꾸면
- 배율이 가장 중요해요. 1.38배까지는 끝까지 넘어가고, 1.40배에서는 두 번째 도미노가 세 번째에 기대어 멈춥니다. 큰 도미노는 무게가 크기의 3제곱으로 늘어서, 작은 도미노가 줄 수 있는 힘으로는 어느 순간부터 밀어 넘길 수 없어요.
- 개수가 많을수록 마지막 도미노가 급격히 커져요. 35개에서 63빌딩 높이를 넘고, 79개에서는 지구에서 달까지의 거리를 넘습니다. 3,000개까지 가면 높이가 418자리 숫자가 돼요. (물론 배율이 크면 그 전에 멈춰요.)
- 첫 도미노 높이를 바꾸면 모든 크기가 같은 비율로 변합니다. 넘어가는지 여부는 그대로이고, 걸리는 시간과 마지막 크기만 달라져요.
- 마찰과 틈도 한계를 바꿉니다. 영상 값(마찰 0.5, 틈 0.5)이 가장 멀리 가는 값은 아니에요. 마찰을 조금 올리면 1.40배도 끝까지 가는 조건이 있습니다. 틈이 높이의 1배를 넘으면 도미노가 닿지도 못해요.
계산 규칙과 영상과의 차이
영상 계산(sim.py)과 같은 모형입니다. 2차원 강체, 도미노의 높이:두께 = 48:7.5, 질량은 크기의 3제곱, 도미노 사이 틈은 앞 도미노 높이 × 틈 값, 바닥과 도미노의 접촉 마찰은 마찰 값의 제곱(0.5 → 0.25), 공기 없음. 첫 도미노에 살짝 회전을 줘서 시작하고, 20도를 넘어 기운 도미노를 «넘어간 것»으로 셉니다. 앞에서부터 이어서 센 개수가 «넘어간 개수»예요.
다만 영상은 물리 엔진(pymunk)으로 계산했고, 브라우저에는 그 엔진이 없어서 같은 모형을 직접 짠 작은 강체 엔진(충돌 판정, 마찰, 누적 충격량 방식)으로 다시 계산합니다. 그래서 결과가 거의 같지만 똑같지는 않아요. 비교한 값:
- 1.0·1.2·1.38배 13개: 모두 끝까지 넘어감. 1.40·1.5·2배: 각각 2개·1개·1개에서 멈춤. (영상과 같음)
- 1.38배 13개가 다 넘어가는 시간: 여기 2.44초, 영상 2.50초. 36개: 여기 107.4초, 영상 108.4초.
- 끝까지 가는 경계 배율: 여기 1.382까지는 확실히 끝까지, 1.385~1.39 사이는 들쭉날쭉하고 1.40부터는 멈춤. 영상 엔진은 1.38은 끝까지, 1.385부터 멈춤.
크기가 5mm에서 393m, 그 이상으로 변하기 때문에 계산은 «지금 넘어지는 도미노 둘레 몇 개»만 풀고 길이 단위를 계속 맞춰 갑니다. 물리가 크기에 닮은꼴이라 결과는 같아요. 화면 속 «배속» 표시는 실제 시간 대비로 계산한 값을 그대로 보여 줍니다(5mm 도미노 13개는 실제로 0.2초에 끝나요).
영상은 3D 복셀 무대였고, 여기서는 같은 도미노를 비스듬히 본 2D 도트 그림으로 옮겼어요. 한계도 있습니다. 실제 도미노는 줄이 휘거나 옆으로 흔들리는데 이 모형은 한 줄로 곧게 선 2차원이라 그런 건 없어요. 공기 저항과 바닥의 흔들림도 없고, 크기가 달에 닿는 수준이 되면 «단단한 직육면체»라는 가정 자체가 현실과 멀어요. 그래서 이 실험은 «크기가 커질 때 어디서 한계가 오는가»를 보여 주는 모형이지, 실제로 이런 도미노를 만들 수 있다는 뜻은 아닙니다.
