무슨 실험인가요?
반도체 칩은 둥근 실리콘 판(웨이퍼) 한 장에 수백 개씩 한꺼번에 찍어 냅니다. 그런데 만드는 중에 먼지 한 톨이 칩 위에 떨어지면 그 칩은 못 씁니다. 판 위에 먼지를 뿌리고, 먼지를 맞은 칩이 몇 개 버려지는지 세어 보는 실험입니다.
멀쩡하게 살아남은 칩의 비율을 수율이라고 합니다. 먼지의 양은 같은데도 칩이 클수록 수율이 급하게 떨어집니다. 영상에서는 먼지 71톨로 10×10mm 작은 칩은 621개 중 562개(90%)가 살았고, 26×33mm 큰 칩은 64개 중 27개(42%)만 살았습니다.
왜일까요? 큰 칩은 면적이 넓어서 먼지가 떨어질 자리가 그만큼 많습니다. 먼지가 하나도 안 떨어질 확률은 면적이 커질수록 곱셈으로 줄어듭니다. 이것을 푸아송 수율 공식이라고 부르고, 이렇게 씁니다.
수율 = e−D₀ × A (D₀ = 먼지 밀도, A = 칩 한 개의 면적 cm²)
무대 오른쪽에 이 공식의 값과, 실제로 먼지를 뿌려서 센 값을 나란히 놓았습니다. 한 장만 보면 둘이 조금 다르지만, 「400장 평균 내기」를 누르면 거의 같아집니다.
조건을 바꾸면
- 칩 가로·세로를 키우면 칩이 크고 적어져서 수율이 떨어집니다. 칩 크기만 바꿀 때는 같은 먼지로 다시 세기 때문에, 영상의 「같은 먼지, 두 판 비교」를 그대로 해 볼 수 있습니다.
- 먼지 밀도를 올리면 먼지가 많아집니다. 0이면 먼지가 없어 수율 100%, 10이면 거의 전멸입니다. 영상은 0.1개/cm²(판 한 장에 71톨)를 썼습니다.
- 웨이퍼 지름을 바꾸면 판이 커지는 만큼 먼지도 칩도 늘어납니다. 가장자리 3mm에는 칩을 찍지 않고, 칩은 통째로 판 안에 들어가야 합니다. 칩이 판보다 크면 0개가 됩니다.
- 칩렛은 큰 칩을 작은 조각으로 나눠 따로 만든 뒤, 멀쩡한 조각만 골라 다시 묶는 방법입니다. 같은 먼지를 맞아도 버리는 조각이 작아서 건지는 칩이 늘어납니다. 영상에서는 4조각으로 나눠 52개를 건졌습니다(통째로는 27개).
- 무대를 눌러 먼지를 직접 뿌려 보세요. 칩 한가운데에 딱 한 톨만 떨어져도 그 칩은 통째로 버려집니다.
계산 규칙과 영상과의 차이
칩 자리 배치와 먼지 판정은 영상 계산(sim.py)과 같은 규칙입니다. 가장자리 3mm를 뺀 안쪽에, 칩 격자를 네 가지 정렬로 놓아 보고 더 많이 들어가는 쪽을 씁니다. 칩 영역 안에 먼지가 하나라도 있으면 그 칩은 버립니다. 「영상 기준값」과 「영상 먼지 지도」는 영상의 먼지 71톨 위치를 그대로 쓰므로 숫자가 영상과 똑같이 나옵니다(작은 칩 562/621, 큰 칩 27/64, 칩렛 조각 209/256 → 52개).
다른 점도 있습니다. 영상의 먼지 지도는 400장을 만들어 이론에 가장 가까운 한 장을 골라 쓴 것이고(400장 평균은 작은 칩 90.4%, 큰 칩 42.3%), 이 페이지에서는 고른 밀도로 먼지를 무작위로 뿌립니다. 브라우저의 자체 난수를 써서 영상과 같은 시드여도 먼지 위치는 다릅니다. 그래서 한 장의 결과는 공식에서 조금씩 벗어납니다. 이것이 정상이고, 평균을 내면 공식과 맞습니다.
이 모형은 아주 단순합니다. 먼지는 판 전체에 고르게, 서로 상관없이 떨어지고, 먼지가 불량의 유일한 원인이라고 가정합니다. 실제 공장에서는 먼지가 뭉치거나 가장자리에 더 많고, 먼지 말고도 불량 원인이 많습니다. 먼지 밀도 0.1개/cm²도 설명을 위한 가정값이지 특정 회사의 실제 숫자가 아닙니다. 칩렛은 조각을 검사한 뒤 조립한다고 가정했고, 조립하다 생기는 손실과 연결 비용은 계산하지 않았습니다. 칩 크기를 26×33mm(노광 장비 한 번의 한계)보다 키운 값은 실제로는 만들 수 없는 크기라서, 「모형을 늘려 본 값」으로만 보세요.
